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martes, 28 de septiembre de 2021

TRUCO MATEMÁTICO (1.089)













TRUCO MATEMÁTICO (1.089)

Si tomáis cualquier número de 3 cifras, por ejemplo el 843, le dais la vuelta (348), se lo restáis al número original 843 – 348 = 495, le dais la vuelta (594) y se lo sumáis al resultado 495 + 594 = 1089, siempre obtendréis el número 1089. 

Para que salga el truco y en la resta no salga un número negativo, debe de ser un número de 3 cifras que la centena sea superior a la unidad. Por ejemplo, no valdría el número 747, por ser igual la centena que la unidad, ni el 347, por ser la centena inferior a la unidad, pero sí valdría el 746, o el 743.  

Podéis hacer el truco a vuestros hijos para que se lo hagan a sus amigos.

TRUCO MATEMÁTICO (1.089)

lunes, 29 de marzo de 2021

EL CUADRADO MÁGICO DE DURERO



















EL CUADRADO MÁGICO DE DURERO

Un cuadrado mágico es una tabla de grado primario donde se dispone de una serie de números enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma, la constante mágica.

Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico.

Los cuadrados mágicos actualmente no tienen ninguna aplicación técnica conocida que se beneficien de estas características, por lo que sigue recluido al divertimento, curiosidad y al pensamiento matemático.

Aparte de esto, en las llamadas ciencias ocultas y más concretamente en la magia tienen un lugar destacado.

ALBERTO DURERO



Albrecht Dürer, más conocido en España como Alberto Durero (Núremberg, 21 de mayo de 1471 - Núremberg, 6 de abril de 1528) es el artista más famoso del Renacimiento alemán, conocido en todo el mundo por sus pinturas, dibujos, grabados y escritos teóricos sobre arte. Ejerció una decisiva influencia en los artistas del siglo XVI, tanto alemanes como de los Países Bajos, y llegó a ser admirado por maestros italianos como Rafael Sanzio. Sus grabados alcanzaron gran difusión e inspiraron a múltiples artistas posteriores, incluyendo los nazarenos del siglo XIX y los expresionistas alemanes de principios del siglo XX.

AMPLIAR BIOGRAFÍA AQUÍ:

http://es.wikipedia.org/wiki/Alberto_Durero


"MELANCOLÍA" 
(ALBERTO DURERO)




EL CUADRADO MÁGICO DE DURERO


El cuadrado mágico de Alberto Durero, tallado en su obra "Melancolía" está considerado el primero de las artes europeas.

El nombre de la obra alude a uno de los cuatro "humores" clásicos que influían en el cuerpo humano y su conducta (sanguíneo, colérico, flemático y melancólico).

Durante el Renacimiento la figura del melancólico se asoció a la genialidad y la creatividad artística.

El carácter melancólico o melancolía se conocía también como bilis negra y se refleja en el rostro oscuro (negro) del "ángel".

La balanza, el reloj de arena y las campanillas presentes también son símbolos del dios Saturno, dios vinculado a la vejez y la muerte. 

En su grabado "Melancolía", Alberto Durero talló un cuadrado mágico aritmético, cuya singularidad, se explica en el vídeo.

En el cuadrado de orden cuatro se obtiene la constante mágica (34) en filas, columnas, diagonales principales, y en las cuatro submatrices de orden 2 en las que puede dividirse el cuadrado, sumando los números de las esquinas, los cuatro números centrales, los dos números centrales de las filas (o columnas) primera y última, etc. y siendo las dos cifras centrales de la última fila 1514 el año de ejecución de la obra.

EL CUADRADO MAGICO DE DURERO

jueves, 7 de diciembre de 2017

MULTIPLICAR RÁPIDAMENTE















MULTIPLICACIÓN RÁPIDA

Hoy vamos a aprender a multiplicar dos números de dos cifras en pocos segundos, incluso más rápido que la calculadora. Con esta técnica dejaréis a vuestros amigos boquiabiertos. Por ejemplo 87 x 83. Si cogemos el primer dígito del primer número (8) y lo multiplicamos por el siguiente al primer dígito del siguiente número. En este caso es 8...al ser el siguiente lo multiplicamos por 9...total 72. Luego multiplicaremos la segunda cifra (7) del primer número por la segunda cifra del segundo número (3). Resultado 21, que lo añadimos al 72...y tenemos 7221 que es la multiplicación correcta de 87x83.

Pero no con todas las cifras sale. Tienen que cumplirse dos condiciones. Que las primeras cifras de cada número sean iguales como en 87 x 83...(los dos ochos) y que las segundas cifras de cada número sumen 10...7+3=10

MULTIPLICAR EN 3 SEGUNDOS

sábado, 8 de octubre de 2016

EL TEOREMA DE PITÁGORAS


TEOREMA DE PITÁGORAS

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida, entre otras, de las que tienen nombre propio de la matemática.

Historia

Antigua Babilonia

Desde el punto de vista matemático, las novedades más importantes que registran los textos babilónicos se refieren a la solución algebraica de ecuaciones lineales y cuadráticas, y el conocimiento del llamado "teorema de Pitágoras" y de sus consecuencias numéricas.

El teorema de Pitágoras tiene este nombre porque su demostración, sobre todo, es esfuerzo de la mística escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros. Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.












PITÁGORAS DE SAMOS

Pitágoras de Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας) (ca. 569 a. C. – ca. 475 a. C.1 ) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.

No se ha conservado ningún escrito original de Pitágoras. Sus discípulos —los pitagóricos— invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que resulta difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y los de sus seguidores. Se le atribuye a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en la música; otros descubrimientos, como la inconmensurabilidad de la diagonal de un cuadrado de lado mensurable o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos, fueron probablemente desarrollados por la escuela pitagórica.

La hermandad pitagórica

Pitágoras fundó una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores. Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi), vivían en el seno de esta sociedad de forma permanente, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oía las enseñanzas de Pitágoras directamente y debía observar estrictas reglas de conducta. Sus máximas pueden sintetizarse como:

que en su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática;
que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual;
que el alma puede elevarse para unirse con lo divino;
que ciertos símbolos son de naturaleza mística;
que todos los miembros de la hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo.
En la Hermandad Pitagórica eran aceptados tanto hombres como mujeres. Aquellos que no pertenecían al núcleo duro del grupo eran llamados acusmáticos (akousmatikoi). Éstos vivían en sus propias casas, se les permitía tener posesiones personales y no se les imponía el vegetarianismo; sólo asistían como oyentes durante el día. Según Krische, las mujeres pertenecían a este grupo; no obstante, muchas pitagóricas fueron después reconocidas filósofas y matemáticas.

La escuela practicaba el secretismo y la vida comunal de manera muy estricta, y sus miembros solían atribuir todos sus descubrimientos a su fundador. De darles crédito, el alcance y la cantidad de trabajo de Pitágoras tendría una extensión inverosímil; aunado a esto, no se conserva ningún escrito de Pitágoras propiamente, por lo que la distinción entre sus trabajos y los de sus seguidores es de difícil demarcación. Las contribuciones de los pitagóricos y su enorme influencia fueron determinantes para el desarrollo las matemáticas, la astronomía y la medicina, entre otras ciencias naturales, y es razonable dar crédito a Pitágoras por muchos de sus hallazgos.

Con respecto a las prácticas y estructura interna de la hermandad, sólo algunos trazos característicos pueden ser considerados fidedignos, como la práctica del ascetismo y la metempsicosis. Todas las narraciones sugieren que sus miembros guardaban absoluto hermetismo sobre lo que allí se hacía, y era una máxima conocida el que «no todo debe revelarse a todos» (Diógenes, Aristóteles). Las especulaciones filosóficas, religiosas y políticas más profundas eran posiblemente discutidas entre los miembros más selectos, mientras que los estudios científicos ordinarios —matemáticas, música, astronomía, etc.— estaban abiertos a todos los discípulos. Tenían, al parecer, símbolos convencionales establecidos, que les permitían identificarse como miembros de la hermandad aún sin haberse visto anteriormente. Escuelas similares se abrieron en Síbari, Metaponto, Tarento y otras ciudades de la Magna Grecia.

Se sabe que los pitagóricos se expandieron rápidamente después de 500 a.C., que la sociedad tomó tintes políticos y que más tarde se dividió en facciones. En 460 a.C. fueron atacados y suprimidos, sus casas de encuentro saqueadas y quemadas; se menciona en particular la "casa de Milo" en Crotona, donde más de 50 pitagóricos fueron sorprendidos y aniquilados. Aquellos que sobrevivieron se refugiaron en Tebas y otras ciudades.

lunes, 15 de febrero de 2016

LA TABLA DE MULTIPLICAR: "DEL 1 AL 10"















LA TABLA DE MULTIPLICAR: 

"DEL 1 AL 10"
La tabla de multiplicar es esencial para el conocimiento de matemáticas básicas. Se le enseña a los escolares desde muy temprana edad, haciéndoles memorizar la tabla del 1 al 10. 

Este es mi pequeño homenaje a mi maestra Doña Valentina (D.E.P.) recientemente fallecida en febrero de 2016 , pues fue ella la que me enseñó la tabla de multiplicar cuando apenas tenía 7 años.

En el vídeo podremos aprender fácilmente la Tabla de Multiplicar del 1 al 10 incluso divirtiéndonos cantándola.

LA TABLA DE MULTIPLICAR: 
"DEL 1 AL 10"

viernes, 3 de julio de 2015

LEONHARD EULER:"EL CÍCLOPE DE BASILEA"















LEONHARD EULER

Leonhard Paul Euler (pron. AFI: [ˈɔʏlɐ] en alemán, AFI: [ˈoɨler] en español) (Basilea, Suiza, 15 de abril de 1707 - San Petersburgo, Rusia, 18 de septiembre de 1783), conocido como Leonhard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos.

Vivió en Rusia y Alemania la mayor parte de su vida y realizó importantes descubrimientos en áreas tan diversas como el cálculo o la teoría de grafos. También introdujo gran parte de la moderna terminología y notación matemática, particularmente para el área del análisis matemático, como por ejemplo la noción de función matemática. Asimismo se le conoce por sus trabajos en los campos de la mecánica, óptica y astronomía.

Euler ha sido uno de los matemáticos más prolíficos, y se calcula que sus obras completas reunidas podrían ocupar entre 60 y 80 volúmenes. Una afirmación atribuida a Pierre Simon Laplace expresa la influencia de Euler en los matemáticos posteriores: «Lean a Euler, lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros.»

En conmemoración suya, Euler ha aparecido en la serie sexta de los billetes de 10 francos suizos, así como en numerosos sellos postales tanto suizos como alemanes y rusos. El asteroide (2002) Euler recibió ese nombre en su honor.

Biografía
Primeros años

Euler nació en Basilea (Suiza), hijo de Paul Euler, un pastor calvinista, y de Marguerite Brucker, hija de otro pastor. Tuvo dos hermanas pequeñas llamadas Anna Maria y Maria Magdalena. Poco después de su nacimiento, su familia se trasladó de Basilea al cercano pueblo de Riehen, en donde Euler pasó su infancia. Por su parte, Paul Euler era amigo de la familia Bernoulli, famosa familia de matemáticos entre los que destacaba Johann Bernoulli, que en ese momento era ya considerado el principal matemático europeo, y que ejercería una gran influencia sobre el joven Leonhard.

La educación formal de Euler comenzó en la ciudad de Basilea, adonde le enviaron a vivir con su abuela materna. A la edad de 13 años se matriculó en la Universidad de Basilea y en 1723 recibió el título de maestro de Filosofía tras una disertación comparativa de las filosofías de René Descartes e Isaac Newton. Por entonces, Euler tomaba lecciones particulares con Johann Bernoulli todos los sábados por la tarde, quien descubrió rápidamente el increíble talento de su nuevo pupilo para las matemáticas.

En aquella época Euler se dedicaba a estudiar teología, griego y hebreo, siguiendo los deseos de su padre, y con la vista puesta en llegar a ser también pastor. Johann Bernoulli intervino para convencer a Paul Euler de que Leonhard estaba destinado a ser un gran matemático. En 1726 Euler finalizó su Doctorado con una tesis sobre la propagación del sonido bajo el título De Sono y en 1727 participó en el concurso promovido por la Academia de las Ciencias francesa por el cual se solicitaba a los concursantes que encontraran la mejor forma posible de ubicar el mástil en un buque. Ganó el segundo puesto, detrás de Pierre Bouguer, que es conocido por ser el padre de la arquitectura naval. Más adelante Euler conseguiría ganar ese premio hasta en doce ocasiones.

San Petersburgo

Por aquella época, los dos hijos de Johann Bernoulli, Daniel y Nicolás, se encontraban trabajando en la Academia de las ciencias de Rusia en San Petersburgo. En julio de 1726, Nicolás murió de apendicitis tras haber vivido un año en Rusia y, cuando Daniel asumió el cargo de su hermano en el departamento de matemáticas y física, recomendó que el puesto que había dejado vacante en fisiología fuese ocupado por su amigo Euler. En noviembre de ese mismo año Euler aceptó la oferta, aunque retrasó su salida hacia San Petersburgo mientras intentaba conseguir, sin éxito, un puesto de profesor de física en la Universidad de Basilea.

Euler llegó a la capital rusa el 17 de mayo de 1727. Fue ascendido desde su puesto en el departamento médico de la Academia a otro en el departamento de matemáticas, en el que trabajó con Daniel Bernoulli, a menudo en estrecha colaboración. Euler aprendió el ruso y se estableció finalmente en San Petersburgo a vivir. Llegó incluso a tomar un trabajo adicional como médico de la Armada de Rusia.

La Academia de San Petersburgo, creada por Pedro I de Rusia, tenía el objetivo de mejorar el nivel educativo en Rusia y de reducir la diferencia científica existente entre ese país y la Europa Occidental. Como resultado, se implementaron una serie de medidas para atraer a eruditos extranjeros como Euler. La Academia poseía amplios recursos financieros y una biblioteca muy extensa, extraída directamente de las bibliotecas privadas de Pedro I y de la nobleza. La Academia admitía a un número muy reducido de estudiantes para facilitar la labor de enseñanza, a la vez que se enfatizaba la labor de investigación y se ofrecía a la facultad tanto el tiempo como la libertad para resolver cuestiones científicas.

Sin embargo, la principal benefactora de la Academia, la emperatriz Catalina I de Rusia, que había continuado con las políticas progresistas de su marido, murió el mismo día de la llegada de Euler a Rusia. Su muerte incrementó el poder de la nobleza, puesto que el nuevo emperador pasó a ser Pedro II de Rusia, por entonces un niño de tan sólo 12 años de edad. La nobleza sospechaba de los científicos extranjeros de la Academia, por lo que cortó la cuantía de recursos dedicados a la misma y provocó otra serie de dificultades para Euler y sus colegas.

Las condiciones mejoraron ligeramente tras la muerte de Pedro II, y Euler fue poco a poco ascendiendo en la jerarquía de la Academia, convirtiéndose en profesor de física en 1731. Dos años más tarde, Daniel Bernoulli, harto de las dificultades que le planteaban la censura y la hostilidad a la que se enfrentaban en San Petersburgo, dejó la ciudad y volvió a Basilea. Euler le sucedió como director del departamento de matemáticas.

El 7 de enero de 1734, Euler contrajo matrimonio con Katharina Gsell, hija de un pintor de la Academia. La joven pareja compró una casa al lado del río Neva y llegó a concebir trece hijos, si bien sólo cinco sobrevivieron hasta la edad adulta.

Berlín

Preocupado por los acontecimientos políticos que estaban teniendo lugar en Rusia, Euler partió de San Petersburgo el 19 de junio de 1741 para aceptar un cargo en la Academia de Berlín, cargo que le había sido ofrecido por Federico II el Grande, rey de Prusia. Vivió veinticinco años en Berlín, en donde escribió más de 380 artículos. También publicó aquí dos de sus principales obras: la Introductio in analysin infinitorum, un texto sobre las funciones matemáticas publicado en 1748, y la Institutiones calculi differentialis, publicada en 1755 y que versaba sobre el cálculo diferencial.

Además, se le ofreció a Euler un puesto como tutor de la princesa de Anhalt-Dessau, la sobrina de Federico. Euler escribió más de 200 cartas dirigidas a la princesa que más tarde serían recopiladas en un volumen titulado Cartas de Euler sobre distintos temas de Filosofía Natural dirigidas a una Princesa alemana. Este trabajo recopilaba la exposición de Euler sobre varios temas de física y matemáticas, así como una visión de su personalidad y de sus creencias religiosas. El libro se convirtió en el más leído de todas sus obras, siendo publicado a lo largo y ancho del continente europeo y en los Estados Unidos. La popularidad que llegaron a alcanzar estas Cartas sirve de testimonio sobre la habilidad de Euler de comunicar cuestiones científicas a una audiencia menos cualificada.

A pesar de la inmensa contribución de Euler al prestigio de la Academia, fue obligado finalmente a dejar Berlín. El motivo de esto fue, en parte, un conflicto de personalidad entre el matemático y el propio rey Federico, que llegó a ver a Euler como una persona muy poco sofisticada, y especialmente en comparación con el círculo de filósofos que el rey alemán había logrado congregar en la Academia. Voltaire, en particular, era uno de esos filósofos y gozaba de una posición preeminente en el círculo social del rey. Euler, como un simple hombre de carácter religioso y trabajador, era muy convencional en sus creencias y en sus gustos, representando en cierta forma lo contrario que Voltaire. Euler tenía conocimientos limitados de retórica y solía debatir cuestiones sobre las que tenía pocos conocimientos, lo cual le hacía un objetivo frecuente de los ataques del filósofo.

Por ejemplo, Euler protagonizó varias discusiones metafísicas con Voltaire, de las que solía retirarse enfurecido por su incapacidad en la retórica y la metafísica.

Federico también mostró su descontento con las habilidades prácticas de ingeniería de Euler:

Quería tener una bomba de agua en mi jardín: Euler calculó la fuerza necesaria de las ruedas para elevar el agua a un depósito, desde el que caería después a través de canalizaciones para finalmente manar en el palacio de Sanssouci. Mi molino fue construido de forma geométrica y no podía elevar una bocanada de agua hasta más allá de cinco pasos hacia la reserva. ¡Vanidad de las vanidades! ¡Vanidad de la geometría!
Federico II el Grande

Deterioro de la visión

La vista de Euler fue empeorando a lo largo de su vida. En el año 1735 Euler sufrió una fiebre casi fatal, y tres años después de dicho acontecimiento quedó casi ciego de su ojo derecho. Euler, sin embargo, prefería acusar de este hecho al trabajo de cartografía que realizaba para la Academia de San Petersburgo.

La vista de ese ojo empeoró a lo largo de su estancia en Alemania, hasta el punto de que Federico hacía referencia a él como el Cíclope. Euler más tarde sufrió cataratas en su ojo sano, el izquierdo, lo que le dejó prácticamente ciego pocas semanas después de haber sido diagnosticadas. A pesar de ello, parece que sus problemas de visión no afectaron a su productividad intelectual, dado que lo compensó con su gran capacidad de cálculo mental y su memoria fotográfica. Por ejemplo, Euler era capaz de repetir la Eneida de Virgilio desde el comienzo hasta el final y sin dudar en ningún momento, y en cada página de la edición era capaz de indicar qué línea era la primera y cuál era la última. También se sabía de memoria las fórmulas de trigonometría y las primeras 6 potencias de los primeros 100 números primos.

Pasó los últimos años de su vida ciego, pero siguió trabajando. Muchos trabajos se los dictó a su hijo mayor. Esto incrementó el respeto que la comunidad científica ya tenía por él. El matemático francés François Arago (1786–1853) se refirió en cierta ocasión a él diciendo: "Euler calculaba sin esfuerzo aparente, como los hombres respiran, o como las águilas se sostienen en el aire".

Retorno a Rusia

La situación en Rusia había mejorado enormemente tras el ascenso de Catalina la Grande, por lo que en 1766 Euler aceptó una invitación para volver a la Academia de San Petersburgo y pasar allí el resto de su vida. Su segunda época en Rusia, sin embargo, estuvo marcada por la tragedia: un incendio en San Petersburgo en 1771 le costó su casa y casi su vida, y en 1773 perdió a su esposa, después de 40 años de matrimonio. Euler se volvió a casar tres años más tarde.

El 18 de septiembre de 1783, Euler falleció en la ciudad de San Petersburgo tras sufrir un accidente cerebrovascular y fue enterrado junto con su esposa en el Cementerio Luterano ubicado en la isla de Vasilievsky. Sus restos fueron trasladados por los soviéticos al Monasterio de Alejandro Nevski (también conocido como Leningradsky Nikropol).

El matemático y filósofo francés Nicolas de Condorcet escribió su elogio funeral para la Academia francesa.
…il cessa de calculer et de vivre — … dejó de calcular y de vivir.

Por su parte, Nikolaus von Fuss, ahijado de Euler y secretario de la Academia Imperial de San Petersburgo, escribió un relato de su vida junto con un listado de sus obras.

LEONHARD EULER

viernes, 20 de septiembre de 2013

TABLA DE MULTIPLICAR: 9

















TABLA DE MULTIPLICAR: 9

La tabla de multiplicar es posiblemente una de las cosas que todo el mundo recuerda de su paso por el colegio. Casi siempre recordamos al hacernos mayores esta tabla que sabemos de memoria, y que siempre fue un reto para todos nosotros el aprenderla en el menor tiempo posible. Una de las tablas que se suelen atragantar al aprendizaje suele ser la del 9, aunque personalmente considero la del 7, como la mas complicada.

Curiosamente hay una forma de aprender la tabla del 9 con los dedos de las manos. Creo que es conveniente mostrarlo por si a alguien le parece interesante aprenderlo de esta forma.

TABLA DE MULTIPLICAR: 9

sábado, 13 de octubre de 2012

ÁBACO: "LA PRIMERA" CALCULADORA





















ÁBACO

Un ábaco es un artefacto que sirve para efectuar operaciones aritméticas sencillas (sumas, restas y multiplicaciones). Consiste en un cuadro de madera con barras paralelas por las que corren bolas movibles, útil también para enseñar estos cálculos simples. Su origen se remonta a la zona de Asia Menor, muchos años antes de nuestra era.


ETIMOLOGÍA

El término "ábaco" es una palabra existente en varios idiomas, con diversos posibles orígenes etimológicos discutidos. En latín se empleaban los términos abacus y el plural respectivo, abaci. En la lengua griega se usaba abax o abakon, que significan "superficie plana" o "tabla". Otro probable origen es la palabra semítica Abaq que significa "polvo". En la lengua Tamazigt (berber) aún hoy en algunos dialectos abaq significa semilla.

Las semillas, junto a pequeñas varillas y los guijarros o piedras, denominadas "calculi" en latín y que se empleaban para calcular en el ábaco, fueron los primeros elementos empleados para realizar el cómputo en la Historia de la Humanidad.

Equivalentes de la palabra ábaco en otros idiomas: en chino es Suan Pan, en japonés es Soroban, en coreano Tschu Pan, en vietnamita Ban Tuan o Ban Tien, en ruso Schoty, en turco Coulba y en armenio Choreb.

DEFINICIÓN

Es un instrumento de cálculo que utiliza cuentas que se deslizan a lo largo de una serie de alambres o barras de metal o madera fijadas a un marco para representar las unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar, centenas de millar, etcétera. Fue inventado en Asia menor, y es considerado el precursor de la calculadora digital moderna. Utilizado por mercaderes en la Edad Media a través de toda Europa y el mundo árabe, fue reemplazado en forma gradual por la aritmética basada en los números indo-árabes. Aunque poco usado en Europa después del siglo XVIII, todavía se emplea en Medio Oriente, Rusia, China, Japón y Corea.

AMPLIAR INFORMACIÓN AQUÍ:

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81baco

EL ÁBACO EN LA ACTUALIDAD

Un hecho muy sorprendente que demuestra la potencia del ábaco fue el ocurrido el 12 de noviembre de 1946 en una competición entre el japonés Kiyoshi Matsuzaki del Ministerio Japonés de comunicaciones que utilizó un ábaco japonés y el estadounidense Thomas Nathan Wood de la armada de ocupación de los Estados Unidos con una calculadora electromecánica.

Esta prueba fue llevada a cabo en Tokio, bajo patrocinio del periódico del ejército estadounidense (U.S. Army), Stars and Stripes y Matsuzaki utilizando el ábaco japonés resultó vencedor en cuatro de las cinco pruebas, perdiendo en la prueba con operaciones de multiplicación.

El 13 de noviembre de 1996, los científicos Maria Teresa Cuberes, James K. Gimzewski, y Reto R. Schlittler del laboratorio de IBM de Suiza de la división de investigación, construyeron un ábaco que utiliza como cuentas moléculas cuyo tamaño es inferior a la millonésima parte del milímetro. El "dedo" que mueve las cuentas moleculares es un microscopio de efecto túnel.

NIÑA CONTANDO CON ÁBACO

sábado, 12 de junio de 2010

EL ORIGEN DE LOS NÚMEROS






















EL ORIGEN DE LOS NÚMEROS

Los números que todos usamos (1,2,3,4, etc.) son llamados “NÚMEROS ARÁBIGOS” para distinguirlos de los “NÚMEROS ROMANOS” (I,II,III,IV,V,VI, etc).

Los árabes popularizaron éstos números, pero su origen se remonta a los comerciantes fenicios, que los usaban para contar, y llevar la contabilidad comercial.

¿Has pensado alguna vez por qué ........ 1 significa "uno", 2 significa "dos" y 3 significa "tres"?.

Los numeros romanos son fáciles de comprender pero...

¿Cuál es la lógica que hay detrás de los números arábigos, o fenicios ?.

¡¡¡SON ÁNGULOS!!!.

La lógica está en el número de ángulos.

Si se escribe el número en su forma primitiva, rápidamente se verá.

NÚMEROS ARÁBIGOS EN SU FORMA PRIMITIVA



















- El número 1 tiene un angulo.

- El número 2 tiene dos angulos.

- El número 3 tiene tres angulos.

- El número 4 tiene cuatro angulos, Etc...

Y el "0" no tiene angulos.

INFORMACIÓN OBTENIDA A TRAVÉS DE:

¡¡¡TARINGA!!!


NÚMEROS ARÁBIGOS 
(SON ÁNGULOS)

jueves, 28 de enero de 2010

RAÍZ CUADRADA SIMPLE



















RAÍZ CUADRADA SIMPLE


En los tiempos que corren, en los que todos los estudiantes de matemáticas usan la calculadora para cualquier operación, por simple que esta sea, muchas veces nos olvidamos de resolver éstas, a mano.

¿Recordáis como se resuelve una RAÍZ CUADRADA SIMPLE?.

Intentad resolver una RAÍZ CUADRADA de cualquier número, por ejemplo, alguna de estas tres opciones:

- (583).
- (3.915).
- (9.263).

Después de esto, mirad el vídeo adjunto para comprobar si hicísteis bien la resolución.

RESOLUCIÓN DE RAÍCES CUADRADAS SIMPLES

jueves, 2 de julio de 2009

LOS TRES HERMANOS























PROBLEMA DE MATEMÁTICAS


Tres hermanos de diferentes edades acuden al Teatro.

Sabiendo que el hermano pequeño es 5 años más joven que el mediano, el hermano mediano 6 años menor que el Hermano Mayor, y que la suma de las edades de los Tres es 97 años.


PREGUNTA:

Hay que averiguar, ¿Cuantos años tiene cada uno?.


RESPUESTA:

Aparentemente es algo difícil de averiguar, pero si aplicamos una sencilla ecuación matemática encontraremos facilmente el resultado.

Sería así:

Tenemos tres hermanos (X)


El primer hermano es el hermano pequeño, como no sabemos su edad, lo denominamos X.

El hermano mediano tiene 5 años más que él, así que le sumamos (X + 5).

El Tercer hermano es el hermano mayor que tiene 6 años más que el mediano, así que tiene 11 años más que el menor. Le sumamos a la ecuación X + 11.

Entre todos tienen 97 años, así que ponemos = 97.

La ecuación quedaría así:

X + (X +5) + (X + 11) = 97

Ahora sólo hace falta resolverla.

Sumamos las x:

3X

Pasamos al otro lado cambiando de signo las cantidades

97 - 5 - 11.

La ecuación queda así:

3X= 97 - 5 - 11

3X= 81

X= 81:3

X= 27

Al resolver la ecuación correctamente nos dá 27.

Ese es el número de años del más joven de los hermanos.

El hermano mediano tiene 5 años más, exactamente 32 años.

Y el hermano mayor 6 años más que el mediano, ó sea 38.

Si sumamos 38 + 32 + 27 el resultado es 97.

¡¡PROBLEMA RESUELTO!!.

domingo, 21 de junio de 2009

ECUACIONES DE PRIMER GRADO





















ECUACIÓN SIMPLE

Se resuelve llevando a un lado los valores con (x), y al otro los valores sin (x).

Al cambiar de lado se cambia de signo, así pues los valores que estan sumando pasan al otro lado restando y viceversa. Si están multiplicando, pasan dividiendo, y viceversa.

Veamos un ejemplo:

-2x -1 = 8x +79

-2x -8x = +79 +1

Como vemos aquí hemos juntado los valores con(x), en el cual (8x) pasa al otro lado como(-8x), y en los valores sin (x), (-1), ha pasado al otrolado como (+1).

Ahora sumamos:

-2x -8x = +79 +1

-10x = +80

x= +80 : -10

Solución:
x= -8

ECUACIÓN CON PARÉNTESIS

Veámos este ejemplo:

+7(-X -2) -3 = -297 +7(-9x+8)

En esta ocasión haremos las operaciones entre paréntesis lo primero, y las dejaremos como si fuera una ecuación simple.

Si multiplicamos +7(-x -2)el resultado es -7x -14.

Si multiplicamos +7(-9x +8), tenemos -63x +56.

Ya hemos simplificado así que quitamos los paréntesis y nos queda:

-7x -14 -3= -297 -63x +56

Ahora hacemos como en una ecuación simple.

-14 -3 +297 -56= -63x +7x

+224= -56x

+224 : -56 =x

-4 = x

Solución: x = -4

domingo, 10 de mayo de 2009

TEST MENTAL


















TEST MENTAL

Este TEST MENTAL te sorprenderá. 

Sobre todo en la Pregunta Final.

 Te quedarás impresionado, seguro.



martes, 21 de abril de 2009

SOLUCIONES PROBLEMAS (I), y (II)

PROBLEMA(I) SOLUCIÓN: NARANJAS=60; PIÑAS=39; SANDÍAS = 1.

Tenemos 3 incognitas:X-Y-Z Para el número de piezas de cada fruta.

Tenemos A,B,C, para saber el precio de cada una.

X+Y+Z=100 PIEZAS DE FRUTA
X(xa)+Y(xb)+Z(xc)=500Euros(€).

Los precios son:
-50€/Pieza.
-10€/Pieza.
-1€/Pieza.

Sumamos los tres precios: 50+10+1=61

Restamos los tres precios del total (100):
100-(50+10+1)=39

39 es el número de piezas de una de las frutas.
Si multiplicamos por 50, no es posible pues sería más de 500 euros.

No pueden ser Sandías.
Así que solo pueden ser 2 posibilidades(Naranjas ó piñas).

Si multiplicamos por 10, saldrían 39x10= 390euros.
Faltarían 110 euros, para las otras 2 frutas.

También podría ser 39 piezas(x1 €), y nos faltarían 461 euros.

Pero hay un sistema infalible.

Las SANDÍAS NUNCA PUEDEN SER MÁS DE 9, puesto que si comprásemos 10, ya nos hubiésemos gastado el dinero.
Por tanto nos quedan 61 piezas, al restar 100-39=61, con estas posibilidades
matemáticas.
(60-1),(59-2),(58-3),(57-4),(56-5),(55-6),(54-7),(53-8),y (52-9).

En esta serie el número más bajo de la serie más alta (52), es mayor que el número
(39), que nos había salido anteriormente, respecto a la cantidad de una de las frutas. Esto significa, que el 39 hay que multiplicarlo por la segunda cantidad,
ó sea por las piñas, y el 52 por la 1ª cantidad, ó sea , las Naranjas.

Ahora sabemos que:
Las PIÑAS SON (39),(x10 €) CADA UNA=390 €.
Lós números del (1 al 9) serían las Sandías, y
los números del (60 al 52) las Naranjas.
Empezamos siempre por el número más pequeño del producto más caro.
Relación (60-1).
6o naranjas(x1)=60 euros.
1 Sandía (x 50)=50 euros.
60+50= 110.

ESTA VEZ HEMOS TENIDO SUERTE.

Este era el dinero que nos quedaba tras gastar 390 euros anteriormente, así que ya está la solución.

60 NARANJAS(x1€)=60+(39)PIÑASx10€=390EUROS+(1SANDÍAX50€)=50 EUROS.

60 NARANJAS + 39 PIÑAS + 1 SANDÍA =100 PIEZAS DE FRUTA.

60 EUROS EN NARANJAS +390€ EN PIÑAS + 50€ EN SANDÍAS=500.

CORRECTO.

¡¡ASÍ DE FÁCIL!!







PROBLEMA(II)SOLUCIÓN:GALLINAS:46; OVEJAS=37


Pensemos que todos los animales tienen 2 patas.
83 animales x2 patas=166.
Ahora vamos a ver cuantas patas faltan.
240-166=74
Faltan 74 patas.
Los otros animales tienen 4 patas, así que faltan 2 de cada uno.
Dividimos 74 patas entre 2: 37 animales de cuatro patas.
Como a Y le llamamos de cuatro patas, hemos adivinado la (Y).
Y= 37 animales, es la primera solución.
X + Y =83
X=83-Y
X=83-37=46
83 animales-37 animales= 46 animales de dos patas.
Ahora hemos adivinado la X.
X=46.
Comprobamos:

ANIMALES
(X + Y) =83
(46+37)=83

PATAS
X(x2)+Y(x4)=240
X=46x 2=92
Y=37x4=148
92+148=240

Correcto.


¡¡Así de fácil!!

PROBLEMA (II) GALLINAS, Y OVEJAS



















Ahora os pondré un problema de matemáticas sencillo.

En una granja hay GALLINAS, y OVEJAS.

Sabiendo que si les cuento las cabezas, en total hay: 83 Cabezas.

Y si cuento las patas de todos los animales, hay: 240 patas.

Me gustaría saber:

¿Cuántas, GALLINAS, y cuántas OVEJAS tengo en la Granja?


(Si queréis la solución, escribid un comentario con vuestro e-mail)

ECUACIÓN (II)

Esta ecuación, es de las más fáciles.

Si no lo tienes claro, recuerda como se resuelve.

(X + Y) = 66

(X - Y) = 12

LA FÓRMULA PARA RESOLVERLO ES ÉSTA:


PARA ADIVINAR LA X:

(X + Y) : 2 = Solución X; Por equivalencia, Solución(1)+ Solución (2):2 = X


PARA ADIVINAR LA Y:

(X - Y) : 2= solución Y; Por equivalencia, Solución (1)- Solución(2):2 = Y

Resolución:

Cogemos las 2 soluciones, y las sumamos; 66+12 = 78, y a continuación dividimos el resultado entre 2.

78:2= 39.

Ya tenemos el valor de X.
X=39

Ahora cogemos las 2 soluciones, y las restamos; 66-12=54, y a continuación, las dividimos entre 2.

54:2=27

Ya tenemos el valor de Y.
Y=27.


Comprobamos:

X(39)+ Y(27)= 66
X(39)- Y(27)= 12

CORRECTO.

¡¡ASÍ DE SENCILLO!!

ECUACIÓN (I)

Aquí tenemos una ecuación de segundo grado con dos incógnitas, esas que nos volvían loco, en el colegio.

Vamos a ver si recordamos como se resolvían.


(X + Y) = 38
(-X + 2Y) = 4



Lo primero sumaremos las dos soluciones 38 + 4= 42

Después sumaremos las y(es) Y+(2Y)= 3.

Ahora dividimos 42:3=14.

14 es el valor de Y.

Ahora resolvemos la primera ecuación.

X+Y=38;

X=(38-Y);

X= (38-14)=24.

Comprobamos la segunda ecuación:
(-24 + (2Y)=28);
(-24 + 28 = 4). Correcto.

Ya tenemos las dos soluciones:

X=24.

Y=14.



¡¡ASÍ DE SENCILLO!!.

lunes, 20 de abril de 2009

PROBLEMA (I) MI JEFE Y LAS FRUTAS
























Mi jefe me dió 500 € para ir a comprar Frutas.

Y me dijo que no me podía sobrar, ni faltar nada, y que me las arreglara para comprar 100 piezas de fruta.

Cuando llegué a la Frutería estuve comprobando los precios, y al final me decidí por éstas: Naranjas, Piñas, y Sandías.

Los precios de estas frutas eran:

NARANJAS= 1 € / PIEZA.
PIÑAS = 10 € / PIEZA.
SANDÍAS = 50 € / PIEZA.

PREGUNTA:

¿Cuántas piezas pude comprar de cada Fruta?

(Si queréis la Solución mandar un comentario con vuestro e-mail).